Алгоритм шифрования RSA

RSA (аббревиатура от фамилий Rivest, Shamir и Adleman) — криптографический алгоритм с открытым ключом, основывающийся на вычислительной сложности задачи факторизации  больших целых чисел.
Криптосистема RSA стала первой системой, пригодной и для шифрования, и для цифровой подписи.

В августе 1977 года в колонке «Математические игры» Мартина Гарднера в журнале Scientific American, с разрешения Рональда Ривеста появилось первое описание криптосистемы RSA. Читателям также было предложено дешифровать английскую фразу, зашифрованную описанным алгоритмом:

9686 1477 8829 7431 0816 3569 8962 1829

9613 1409 0575 9874 2982 3147 8013 9451

7546 2225 9991 6951 2514 6622 3919 5781

2206 4355 1245 2093 5708 8839 9055 5154

В качестве открытых параметров системы были использованы числа n=1143816...6879541 (129 десятичных знаков, 425 бит, также известное как RSA-129) и e=9007. За расшифровку была обещана награда в 100 долларов США. По заявлению Ривеста, для факторизации числа потребовалось бы более 40 квадриллионов лет. 

Однако чуть более чем через 15 лет, 3 сентября 1993 года было объявлено о старте проекта распределённых вычислений с координацией через электронную почту по нахождению сомножителей числа RSA-129 и решению головоломки. На протяжении полугода более 600 добровольцев из 20 стран жертвовали процессорное время 1600 машин (две из которых были факс-машинами). В результате были найдены простые множители и расшифровано исходное сообщение, которое представляет собой фразу
«THE MAGIC WORDS ARE SQUEAMISH OSSIFRAGE (англ.)»
(«Волшебные слова — это брезгливый ягнятник»). Полученную награду победители пожертвовали в фонд свободного программного обеспечения.

Видео для мотивации использования простых чисел

Шаг первый 3 мин

Шаг третий 3 мин